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Trend Following

ABR 24, 2003  Todos aqui que já operaram compras e vendas no mercado sabem que uma alta de +X% não recupera uma baixa de -X%. Isso não deveria ser intuitivo? Pergunte por aí e a prática deve mostrar que não é.

Talvez pensemos que o mundo dos negócios seria mais simples se +10% e -10% tivessem esse "efeito simétrico".

O mais cinco anula o menos cinco porque estamos no mundo das somas, que é ligeiramente diferente do mundo dos produtos, onde estamos habituados a usar os percentuais ditos alí. E no mundo dos produtos, quem "anula" não é simétrico, é recíproco!

Mas o recíproco não anula, apenas converte para 1, e isso parece ser o que queríamos lá em cima. Recíprocos são mesmo mais estranhos, zero não tem recíproco (isso é um problema e tanto!), entre -1 e 1 residem os recíprocos do resto inteiro dos números reais (resto ? inteiro ? reais ?).

Deveria existir uma espécie de "chave" em nossas mentes que, ligada, nos desse o poder de ver imediatamente coisas do tipo: -25,925% é a taxa que anula +35%.

Voce olharia -37,5% com olhos de quem vê +60%, sem constragimentos, pois se deseja saber quem "reverte" +60% não faz sentido aqui pensar em -60%. Será que estamos mesmo achando que é mais difícil ter uma alta de 60% que uma baixa de -37,5% simplesmente porque 60 é maior que 37,5?

Se você encontrou essa "chave", a igualdade de força que ela dá a esses números diferentes pode estar querendo dizer algo com respeito a essa última afirmação.

E se achou tudo isso muito complicado, sente-se pouco confortável em usar, por que não trocar os percentuais pelo variação em reais?

Chave

Temos a "chave" que abre a porta onde estão guardados os segredos dos recíprocos, um lugar onde somos capazes de enxergar que há uma certa igualdade entre +60% e -37,5%. Se ainda não a possui, procure aí na busca (por que? - 30/01/05). Vamos usá-la agora para investigar de perto esse aposento, veja o exemplo:

Comprei algo por 0,08 (fichas?) e, logo após, o preço caiu 37,5%. Agora o preço terá que subir 60% para que volte a valer 0,08.

Nada complicado, precisa subir exatamente o que caiu: 0,03.

Seria possível "diminuir a distância" do par (-37,5 ; +60), tornar esses números mais próximos e manter o mesmo efeito "restaurador" ?

É possível recuperar-se de uma queda de 0,03 com uma alta menor que esta? Existe essa "matemágica" ?

Bem, para recuperar-se, quem precisa subir exatamente o que caiu é o seu capital e não o preço. A resposta será positiva se o montante sobre o qual o par incide não for o mesmo, ou seja, se ele puder ser alterado, uma estratégia reconhecida por quem faz preço médio.

Troquemos alí o "g" pelo "t" para investigarmos um modelo que, além de alterar o montante, o faz de maneira a reduzir ou aumentar esse valor sempre que você perder ou ganhar, respectivamente. Esta sutil diferença para o PM (preço médio - 1 para 1 - comumente utilizado) contribui para reduzir consideravelmente sua exposição. O modelo é usado para determinar qual deve ser o tamanho de sua posição (position sizing) em cada operação.

Suponha a seguinte trajetória de preços para o ativo que você comprou:

[0] 0,10
[1] 0,08 -20,00%
[2] 0,06 -25,00%
[3] 0,05 -16,67%
[4] 0,07 +40,00%
[5] 0,09 +28,57%

Partimos de 0,10 e chegamos ao mínimo em 0,05, mas só retornamos para 0,09, ou seja, prejuízo de 10% para quem comprou em [0] e não movimentou mais. Como isso se comporta se usarmos GTP (Gerenciamento do Tamanho da Posição) ?

Cada um dos seis pontos acima serão pontos de intervenção para regular o tamanho da posição, o que implica dizer que dividimos nossa única operação inicial em cinco trades:

compra em [0], venda em [1], com queda de 20%;

compra em [1], venda em [2], com queda de 25%

e assim por diante.

Iniciamos em [0] comprando o valor A₀ = 3.000,00, que corresponde a uma quantidade de 30k do ativo. Em [1] o ativo cai 20% e então finalizamos a primeira operação resgatando apenas 2.400,00 (prejuízo de 600,00). Neste mesmo ponto iniciamos a segunda operação , nova compra, mas com A₁ = 2.816,00 (35,2k do ativo).

Alguns pontos importantes a observar:

sua nova posição é maior que os 2.400,00 da anterior, porém, menor que a posição inicial de 3.000,00. É um resultado do fato da primeira operação ter sido perdedora, como veremos adiante;

essa intervenção equivale a promover um aumento de 416,00 na posição, ou seja, é um ajuste que terá reflexo no preço médio, porém, o impacto é substancialmente menor se comparado ao uso de PM;

cada operação é considerada uma nova posição, não é relevante se é uma compra, uma venda, ou ainda uma migração para outro ativo;

A tabela seguinte mostra a evolução do estudo para as demais operações:

A é o valor aplicado em reais;

qtd é a quantidade do ativo que foi comprada;

compra é o preço de compra;

venda é o preço de venda;

% é o percentual obtido na operação;

Rend é o rendimento da operação em reais;

Obs: os valores de A estão arredondados para contemplar lotes inteiros em qtd. A diferença não é relevante para o estudo.


Reduzimos nossa posição (e nossa exposição) a medida que perdemos e vice-versa, porém, a seqüência A_n não decai na mesma proporção que o faria se não intervíssemos, é uma queda ligeiramente mais lenta, ou seja, injeta-se mais capital no mercado. Ao contrário, PM tenderá a aumentar sua posição e rapidamente.

Com os parâmetros que determinaram o A_n do exemplo acima, para se perder metade do capital seriam necessárias 11 operações perdedoras seguidas, cada uma com prejuízo de 20%. Você pode imaginar como seria se estivesse usando PM nesse cenário ?

Mas de onde vieram aqueles valores da coluna A, como calcular o tamanho de cada posição (A_n) ?

Se o seu capital total é K então A é diretamente proporcional a ele. K é o capital total, portanto, lucros e prejuízos de cada operação serão somados ao final de cada operação (há variantes para o cálculo de K).

K₀ = capital inicial
K₁ = K₀ + Rend₀ (lucro/prejuízo da operação 0)
K₂ = K₁ + Rend₁ (lucro/prejuízo da operação 1)
...

Se F é a constante de proporção:

A₀ = F * K₀
A₁ = F * K₁
...

F é constante, é a fração do seu capital que será usada em cada operação. A tabela abaixo, agora completa, é resultado da aplicação do GTP que foi utilizado no nosso estudo, com os seguintes parâmetros:

K₀ = 10.000,00
F = 30%

K é o capital total disponível, em reais, antes da operação ser iniciada;

K+Rend é o capital total disponível, em reais, após a operação ser fechada;

Os demais itens seguem a legenda da tabela anterior. A mesma observação aplica-se aqui.


Considerações Finais

O GTP protege seu capital em um cenário de quedas sucessivas.

O GTP permitiu que uma queda de 0,05 unidades fosse recuperada (um pouco mais até) com uma alta de 0,04 unidades, com pequeno aumento de sua exposição. Outro valor para F pode melhorar essa relação ?


Matemática x Matemágica

Para o modelo, utilizar F de 100% significa investir todo o capital disponível em cada operação que se monta. É para esse F que os percentuais do par (-37,5 ; +60) são "iguais", o F é a "chave" que nos faz vê-los assim. Se usar 30% para F a "chave" muda, o par torna-se ( -37,5 ; +48,39), ele tem o poder de "aproximar" os percentuais que se "anulam". Pense nas implicações disso.

O par ficará cada vez mais "proximo" a medida que diminuírmos F, com a "igualdade" ocorrendo para F nulo, que seria a "última chave". Não há como transformar expectancy negativa em positiva.

Artigo desenvolvido pelo forense Ncrab sobre Gerenciamento do Tamanho da sua Posição.

Ainda em Gerenciamento de Capital e Risco:
Expectativa Positiva	Gerenciamento de Posição
Trend Following